Neues zum Zahlensalat

Selten gab es in der jüngeren Vergangenheit eine Zeit, in der gesellschaftsweit so viel mit Zahlen und Daten jongliert und gerechnet wurde wie in der Epoche von Corona. Die Künste der Mathematiker und Mathematikerinnen der unterschiedlichsten Wissenschaftszweige sind gefragt wie kaum je zuvor. Disziplinen sind in den Vordergrund gerückt, von denen der durchschnittlich informierte Zeitgenosse knapp den Namen kannte und im Idealfall noch das Themengebiet grob umreissen konnte. Neben den geläufigeren Fächern wie Immunologie, Molekularbiologie, Virologie, Infektiologie oder Epidemiologie tauchten Teildisziplinen wie Digitale Epidemiologie, Biostatistik, Bioinformatik, Theoretische Biologie etc. auf. Aber nicht nur die Virus-Forschung und -Ausbreitung bestimmen den Diskurs. Beziehungsweise nicht mehr nur. Nach der ersten Welle und der Beendigung der Außerordentlichen Lage in der Schweiz rückten die sozialen, psychischen, mentalen, kulturellen, politischen und ökonomischen Belange vermehrt ins Zentrum. Auch hier wird fleißig gerechnet.

Und plötzlich sehen sich Journalistinnen und Journalisten, Politikerinnen und Politiker, Besserwisserinnen und Besserwisser vor der Aufgabe, längst vergessene Rechenoperationen wieder aufzufrischen und die Diskussion von Kurven wieder einzuüben. Standardabweichung? Gaußsche Verteilung? Exponential-Verteilung? Gerade Letzteres bereitet vielen Leuten Mühe. Dabei wird von den Mathematiklehrerinnen und -lehrern in allen Schulen quer durchs Land die indische Legende mit den Reiskörnern und dem Schachbrett mit viel Inbrunst und Überzeugungskraft zum Besten gegeben. Offenbar vergebens. Vielleicht wird dereinst diese hübsche Erzählung von der bis dann historisch verbrieften brutalen Ausbreitungsgeschichte der B.1.1.7.-Variante abgelöst. Wobei: wohl eher nicht.

Das mit dem Nachvollziehen von exponentiellen Entwicklungen nimmt nicht immer ein gutes Ende. Verschlimmert wird das Ganze durch das nicht aus der Welt zu kriegende Gesetz, dass in politischen Auseinandersetzungen die Vertreter der Parteien, Verbänden, Lobbies und Medien auf die Aussagen jener Experten, Studien und Berechnungen zurückgreifen, die am besten ins eigene Weltbild passen. Getreu dem Credo: Ja nicht beunruhigen lassen von lästigen Fakten, bitte. Das ist keine neue Erkenntnis. Bezüglich der Journalistengilde ist es zuweilen verwunderlich, wie in denselben Medienerzeugnissen auf den Meinungsseiten Experten zitiert werden, die auf den Wissenschaftsseiten etwas weiter hinten mit stichhaltigen Gründen schon längst kritisiert oder widerlegt worden sind. Umgekehrt werden jene Wissenschaftler, deren Studien und Prognosen sich als zutreffend erwiesen haben, aber dummerweise nicht die eigene Sichtweise stützen, in den Kommentarspalten beharrlich ignoriert. Als Laie ist man etwas ratlos, durchschaut aber mithin die Absicht.

Apropos Laiensicht: Der Schreibende spielte im Fach Mathematik nie in der obersten Liga – und auch in der zweitobersten war er immer abstiegsgefährdet –, hat aber in einem früheren Bericht aus dem Quarantän (Was kostet ein Leben?) frisch und fröhlich darauf los kalkuliert. So sitzt er im Glashaus und wirft kräftig mit Steinen um sich. Dass dabei auch einiges in Brüche gehen muss, versteht sich von selbst.

Gleichwohl.

Nochmals zu den Zahlen aus jenem Bericht aus dem Quarantän: Aus mathematisch-ökonomischer Sicht wird der Aspekt jener Rechenansätze der Gesundheitsökonomie weiterverfolgt, die versuchen zu beziffern, was uns diese Pandemie allgemein oder wieviel uns ein Lockdown im Speziellen kostet. Grundlage bei solchen Berechnungen ist die Festlegung eines Geldbetrags, wieviel ein Leben wert ist. Nun hat es sich bei dieser Pandemie, die dadurch gekennzeichnet ist, dass die älteren Menschen überproportional betroffen sind, als sinnvoll erwiesen, nicht von einem fixen Betrag eines Lebens (hier variieren die Beträge zwischen CHF 6,9 Mio. und CHF 10,7 Mio.), sondern von den verlorenen Lebensjahren auszugehen. Man rechnet dabei aus, wie viel Geldwert durch frühzeitig verstorbene Patienten eingebüsst wird. Zu diesem Thema gibt es zahlreiche Untersuchungen. Gehen wir chronologisch vor.

 

Die Weltgesundheitsorganisation hat sich diesbezüglich ausführliche Gedanken gemacht, selbstredend für den ganzen Globus, kommt aber dennoch auf eine vergleichsweise simple Lösung.

1. Die Berechnungen der WHO

Die Weltgesundheitsorganisation hat zu Beginn des Jahrhunderts in einer umfassenden Studie dargelegt, wie sie die Investition für lebensrettende Gesundheitsmaßnahmen in den einzelnen Ländern berechnet. Im Guide to Cost-Effectivness Analysis von T. Tan-Torres Edejer, R. Baltussen, T. Adam, R. Hutubessy, A. Acharya, D.B. Evans und C.J.L. Murray wird für westliche und asiatische Länder das Bruttoinlandprodukt pro Kopf genommen und dieser Wert mit drei multipliziert. Je nach Wirtschaftskraft eines Landes variiert dieser Wert erheblich. Vor allem in ärmeren Staaten tendiert der Multiplikator bis gegen eins.

Neben der überstaatlichen WHO beschäftigen sich zahlreiche Gesundheitsökonomen mit dem Wert des Lebensjahres. Allein aus der Versicherungsbranche ist die Nachfrage nach solchen Berechnungen groß. Hierzu gibt es eine Übersichtsstudie des deutschen Gesundheitsökonomen Michael Schlander von der Universität Heidelberg.

2. Michael Schlander und Kollegen

Gesundheitsökonomen um Michael Schlander haben für eine internationale Tagung 2018 in Vancouver 120 Untersuchungen aus den Jahren 1995 bis 2015 zum Thema des Wertes eines Lebensjahres gesichtet und eigene Berechnungen angestellt. Sie haben jeweils den Median der Höhe des Betrags der expliziten bzw. (errechneten) impliziten Zahlungsbereitschaft von Staaten für die Verringerung lebensverkürzender Risiken aus den verschiedenen Studien gezogen, um die Weltregionen miteinander vergleichen zu können. Sie kommen zu markant höheren Beträgen als die WHO, deren Modell sie mit ihrer Übersicht prüfen wollten. Der internationale Mittelwert beträgt über die zwanzig Jahre hindurch gerechnet etwa Euro 164'000. In Asien liegt er bei Euro 43'000, in Europa bei Euro 158.000 (in Deutschland Euro 173'000) und in Nordamerika gar bei Euro 271'000. Zeit-, Inflations-, Währungs- und Kaufkraftbereinigt sind das durchschnittlich in Asien 5,2 mal das Bruttoinlandprodukt pro Kopf, in Europa 5,1 mal das Bruttoinlandprodukt pro Kopf und in den USA und Kanada gar 6,9 mal das Bruttoinlandprodukt pro Kopf.

Und neulich beschäftigte sich auch die Covid-19 Science Task Force mit dem Problem.

3. Task Force

Die Task Force legt den Geldwert eines Lebensjahrs auf CHF 250'000 fest. Dabei stützt sie sich auf den Value of Statistical Life, der beim Eidgenössischen Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation (UVEK) und bei Ecoplan (die Empfehlungen für das Bundesamt für Raumentwicklung formuliert) angewendet wird. Die Höhe des Betrags widerspiegelt die Bereitschaft der Öffentlichkeit, wie viel sie für die Verminderung von Unfall- und Gesundheitsrisiken zahlen will. Dabei wird einerseits auf ein Bundesgerichtsurteil aus dem Jahre 2010 verwiesen, das den Betrag von CHF 100'000 pro Jahr allein für medizinische Kosten als angemessen erachtet, um einen Todesfall zu verhindern (im Gerichtsfall ging es um eine Krebsbehandlung). Andererseits werden diesem Wert noch Präventions-, Vorsorge- und andere Kosten (etwa für Angehörige, Verlust von Lebensfreude, Betreuungskosten, weniger Konsum etc.) beziffert.

Rechenbeispiel:

Die Ökonomen der Task Force haben verschiedene Szenarien durchgespielt. Sie basieren auf epidemiologischen Kalkulationen von Christian Althaus von der Universität Bern und den Festsetzungen des R-Wertes der ETH-Professorin Tanja Stadler. Zudem wurde anhand von Covid-19-Sterbedaten (vom Bundesamt für Gesundheit) und Lebenserwartungsstatistiken (vom Bundesamt für Statistik) die Restlebenszeit der betroffenen Altersgruppen (eingeteilt in 5-Jahresgruppen) berechnet. Im Durchschnitt hätten die sogenannt vulnerablen Personen (mit Vorerkrankungen), die an Covid-19 gestorben sind, noch 5,4 Jahre, die nicht erkrankten Personen noch 6,8 Jahre gelebt.

Erstes Szenario: Wenn der R-Wert gedrückt und anschließend tief gehalten werden kann (R: 0,78 und weniger), gelten die Maßnahmen als wirksam, das Infektionsgeschehen beruhigt sich:

Je nach Dauer der Maßnahmen sehen die Zahlen wie folgt aus: Bei vier Wochen werden 4800 Todesfälle verhindert und Lebensjahre im Wert von CHF 6,5 bis 8,2 Mia gewonnen. Bei sechs Wochen sind es 5400 verhinderte Todesfälle und CHF 7,3 bis 9,2 Mia. Bei acht Wochen 5600 verhinderte Todesfälle und CHF 7,6 bis 9,5 Mia. Bei zehn Wochen sind es noch 5700 verhinderte Todesfälle und im Wert von CHF 7,7, bis 9,7 Mia. Der Grenznutzen nimmt mit der Zeit ab.

Zweites Szenario: Wenn der R-Wert kaum gedrückt werden kann (R: 0,9), wird die Wirksamkeit der Maßnahmen als tief eingestuft, das Infektionsgeschehen stagniert:

Die Zahlen: Bei vier Wochen werden 3200 Todesfälle verhindert und Lebensjahre im Wert von CHF 4,3, bis 5,4 Mia gewonnen. Bei sechs Wochen sind es 3800 verhinderte Todesfälle und CHF 5,1 bis 6,5 Mia. Bei acht Wochen sind es 4200 verhinderte Todesfälle und CHF 5,7 bis 7,1 Mia. Bei 10 Wochen sind es 4400 verhinderte Todesfälle und im Wert von CHF 5,9 bis 7,5 Mia.

Demgegenüber stehen die ökonomischen Einbussen wegen der verminderten Wirtschaftstätigkeit. Die volkswirtschaftlichen Kosten werden von der Task Force gemäß Prognosemodellen der Konjunkturforschungsstelle (KOF) der Eidgenössischen Technischen Hochschule (ETH) herangezogen. Diese Kosten-Berechnungen kommen bei vier Wochen auf CHF 1,4 bis 1,8 Mia, bei sechs Wochen auf CHF 2,1 bis 2,7 Mia, bei acht Wochen auf CHF 2,8 bis 3,6 Mia und bei zehn Wochen auf CHF 3,5 bis 4,5 Mia zu stehen.

Der Vergleich

Das Bundesamt für Statistik hat für das Jahr 2019 das Bruttoinlandprodukt pro Kopf in der Schweiz mit CHF 84'800 beziffert: Das würde bedeuten, dass sich gemäß WHO ein Lebensjahr mit dem Faktor drei berechnet auf CHF 254'000 beläuft. Der Wert liegt demnach sehr nahe am Value of Statistical Life, den der Bund und die Task Force heranziehen.

Die Berechnungen von Schlander und Kollegen kommen auf weitaus höhere Beträge als jene der WHO und der Task Force. Nähme man für die Schweiz für 2019 das oben erwähnte Bruttoinlandprodukt pro Kopf vom Bundesamt für Statistik von CHF 84’800 und multipliziert es mit dem Faktor 5,1, käme man auf ein Lebensjahr, das CHF 432'480 wert ist.

Was kostet die Pandemie?

In unserem Zusammenhang ist wichtig, dass die Task Force – je nach Perspektive – mit verlorenen bzw. gewonnenen Lebensjahren rechnet, wie das schon Dirk Krüger (Was kostet ein Leben?) von der University of Pennsylvania, die WHO und Schlander und Kollegen getan haben. Diese Methode scheint für den Laien einsichtiger zu sein, als ein Festsetzen eines fixen Betrags pro Leben. Krüger kommt für 2019 für die USA auf einen Wert von CHF 488'000 (was sich mit Schlanders Berechnungen deckt: 6,9 mal USD 65'250), also fast doppelt so viel wie die Task Force für die Schweiz. Die Übertragung der US-Daten auf die Schweiz, wie sie im Bericht Was kostet ein Leben? vorgenommen wurde, ist jedoch falsch. Kreuzfalsch. Es liegen Scherben herum, die von den geworfenen Steinen aus dem Glashaus herrühren. Wie wir gesehen haben, rechnen die USA mit markant höheren Zahlen, die Bevölkerung ist bereit, mehr in die Risikovorbeugung zu investieren. Aus alteuropäischer Laiensicht erstaunt diese Tatsache. Die nackten Zahlen von den USA auf die Schweiz zu übertragen, war unzulässig.

Im Quarantän-Bericht Was kostet ein Leben? ging es darum, die Gesamtkosten der Pandemie zu berechnen. Mit den hier verwendeten Zahlen ginge die Rechnung etwa folgendermaßen: 

Wir schließen an die Annahmen im Quarantän-Bericht an: Verschiedene Berechnungen gehen von 12'000 bis 15'000 Opfern bis Ende März aus. Bleiben wir konservativ, orientieren uns an der Berechnung von Althaus und rechnen mit 12'000 Todesopfern (obwohl der R-Wert auch Anfang Februar immer noch mehr als 0,9 beträgt). Wir passen Eisenrings Rechnung und die Kalkulation an die Zahlen der Task Force/WHO an: Die Opferzahl mal die durchschnittliche Restlebenszeit mal den Wert eines Lebensjahres: 12‘000 x 6.1 x CHF 250‘000 = CHF 18,3 Mia. Hinzu kommen die Kosten für die Langzeitfolgen von CHF 21,7 Mia und die Kosten für psychische Behandlungen von geschätzten CHF 19,5, Mia (vgl. Was kostet ein Leben?). Zum volkswirtschaftlichen Schaden, der gemäß Zahlen des Seco etwa CHF 70 Mia beträgt (vgl. Was kostet ein Leben?) kämen also CHF 59,5 Mia Gesundheitskosten hinzu, macht also CHF 129,5 Mia.

Nach Schlander und Kollegen sind es CHF 31,6 Mia, die wegen der verlorenen Lebensjahre als Kosten zu verbuchen sind, plus die CHF 21,7 Mia Langzeitfolgen plus CHF 19,5 Mia für die psychischen Behandlungen plus den volkwirtschaftlichen Schaden von CHF 70 Mia, das ergibt CHF 142,8 Mia.

Fazit

Die Untersuchung der Task Force beziffert das Kosten-Nutzen-Verhältnis. Je nach Länge und Wirksamkeit der getroffenen Maßnahmen kann der Nutzen der Maßnahmen mehr als das Doppelte der wirtschaftlichen Kosten betragen. Würde man mit den Zahlen von Schlander und Kollegen operieren, wäre das Verhältnis noch krasser. Das ist bemerkenswert. Volkswirtschaftlich lohnt sich also der Versuch, mit dem Zurückfahren der Mobilität und den Einschränkungen der Kontakte die Infektionszahlen drastisch zu senken. Letztlich kommt dies der ganzen Gesellschaft zugute. Wir erinnern uns an einen Beitrag vom 19. März 2020 im Swiss Medical Weekly, in dem zahlreiche Epidemiologen und Virologinnen betont haben, dass vorübergehend geltende starke Maßnahmen volkswirtschaftlich zwar erheblich zu Buche schlagen würden, es aber langfristig gesehen die Gesamtkosten der Pandemie markant senken würde. Auch der Internationale Währungsfonds (IWF) ist schon Ende September 2020 in einer Studie zum selben Schluss gekommen.

Diese Berechnungen betreffen nur die wirtschaftliche Seite der Pandemie.

Und so schließen wir die Diskussion über das Eigentliche und Uneigentliche an, die im Quarantänbericht zu Trump gestreift wurde (Filipescu, Trump, Arendt). Zwar wissen wir immer noch nicht so viel über das Virus, die Ansteckungsart, die Ausbreitung und die Wirkung. Doch eigentlich wüssten wir schon lange ein paar wichtige Dinge, aber das Uneigentliche bestimmt die Diskussion. Das Frustrierende daran ist, dass das noch nicht alle gemerkt haben.

 

Quellen:

Michael Schlander, Oliver Schwarz, Diego Hernandez, Ramon Schaefer, The Search for a Cost Effectivness Standard: 1 – 3 Times GDP/Capita, Vancouver 2018

Ecoplan, Empfehlungen zur Festlegung der Zahlungsbereitschaft für die Verminderung des Unfall- und Gesundheitsrisikos (value of statistical life), Bern 2016

Covid-19 Swiss Task Force, Warum aus gesamtwirtschaftlicher Sicht weitgehende gesundheitspolitische Massnahmen in der aktuellen Lage sinnvoll sind, Zürich 2021

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